Palomino 1724/II.8

Antonio Palomino de Castro y Velasco, El Museo Pictorico y Escala Óptica. Práctica de la Pintura, en que se trata de el Modo de Pintar à el Olio, Temple, y Fresco, con la resolucion de todas las dudas, que en su manipulcion pueden ocurrir. Y de la Perspectiva comun, la de Techos, Angulos, Teatros, y Monumentos de Perspectiva, y otra cosas muy especiales, con la direccion y documentos para las Ideas ó Asuntos de las Obras de que se ponen algunos exemplares II, Madrid [la Viuda de Juan Garcia Infancon] 1724.

LIBRO OCTAVO.

EL PRACTICO.

QUINTO GRADO DE LOS PINTORES.

. . .

pp. 114–120

CAPITULO TERCERO.

DE LA PERSPECTIVA PRACTICA.

§. I.

El que entendiere bien la Theorica, se harà dueño de la practica.

La Theorica enseña la razon de ciencia de lo que se obra.

AVIENDO escrito en el tomo antecedente la Theorica de la Perspectiva, (1) es consequente, poner aqui la Practica, para seguir en todo el methodo, que llevamos. Bien, que à mi corto juicio, parecia escusado; porque quien huviere entendido bien los fundamentos de la Theorica, se hallarà dueño para la expresion de la Practica: Pues alli los dexamos ya reducidos à el acto externo, y practico. Pero ay algunos genios tan materiales (mejor dixera mecanicos) que hablarles en la Theorica, es lo mismo, que hablarles en Arabigo! Siendo assi, que es lo que mas necessitan todos; pues de la Practica, el que menos, sabe algo: pero de la Theorica muy raro: y aun pudiera dezir, que ninguno: (2) No serè yo el primero, que lo ha dicho. Y assi juzgan algunos tiempo perdido, el que se gasta en el estudio de la Theorica: Quando los hombres mas doctos de esta Facultad, como Leonardo de Vinci, Federico Zucaro, Pablo Lomazo, y otros, que han escrito de la Pintura, es esto lo primero, que aconsejan; Porque de esta suerte el Pintor, se haze cientifico, y capaz para dar la razon fundamental de lo que obra, y para resolver qualquiera duda que se ofrezca, ò dificultad que ocurra en la execucion de sus obras; y mas en bobedas, angulos, y otras superficies irregulares. Pues de otra suerte cayrà en inumerables errores, como los he visto yo, aun en Artifices de mucha classe, por no saber mas de lo que han visto executar.

(1) Tom. 1. lib. 3. cap. 2.

(2) Picturum vulgus Prochotypon sæpè sæpiùs exprimendo, nullam pictoriæ artis, quam optica segerit scientiam adquirit. Joan. de la Faille Societ. Jes. tract. de Centro gravitatis in proohem.

Practica sin Theorica, cuerpo sin alma; Theorica sin Practica, alma sin cuerpo.

Sentencia de Federico Zucaro en su idea de la Pintura.

Tambien digo, que assi como la Practica, sin Theorica, es un cuerpo sin alma; la Theorica sin Practica, es un alma sin cuerpo; por lo qual, dize el Zucaro en su idea, que assi como no es digno de alabança el Medico, que solo sabe la Theorica de su Facultad, y le falta la Practica, para saber aplicar los medicamentos convenientes à las enfermedades: Assi en nuestra Profession, no serà jamas perfecto Pintor, el que no sabe reducir à el acto practico las reglas, y preceptos que dispensa la Theorica; antes bien serà indigno de tal nombre (3) Y assi es menester juntar uno, y otro, para que de las dos entidades, ò habitos, resulte un compuesto substancial perfecto.

(3) Feder. Zucaro, nel. Idea de Pittori cap. 8.

§. II.

Lo primero, que ha de advertir el Pintor antes de emprehender un Quadro.

ESto supuesto, lo primero, que ha de advertir el Pintor, antes de emprehender el Quadro, ò superficie, que huviere de pintar, es hazer eleccion del punto principal, que es el de la vista, y à donde deben concurrir todas las lineas de la profundidad, que son las que muestran el fondo de la Perspectiva, y la degradacion de las cantidades, segun sus distancias; para saber de este modo en què plano mas, ò menos degradado ha de plantar su historia; observando para esto las reglas, que dexamos sentadas en el Libro antecedente de el Inventor, para graduar sus proporciones, segun el termino en que se considera en el pavimento.

Modo de poner una soleria en Perspectiva.

Pero en orden à los cuerpos regulares, y rectilineos, como son los de Arquitectura, y pavimentos superior, è inferior; començarèmos por lo mas facil, y comprehensible, y que mas frequentemente se ofrece, que es, formar una soleria. Para esto supongamos, que se hizo eleccion del punto de la vista en A, Lam. 9. y que por èl se tira una linea indefinita C, A, B, (que llamamos orizontal) paralela a la linea del plano, que es la inferior del Quadro, como D, E; y la orizontal serà C, A, B.

Lam. 9.

Hecha, pues, esta diligencia, quiero yo hazer una soleria en el pavimento F, G, Figura 2. de losas, como de un pie en quadrado, y con una faxa al rededor (porque sin faxa ya los hizimos en el Tomo de la Theorica, lib. 3. cap. 2. Lamina 2. Figura 11.) para lo qual tomo primeramente en la linea del plano D, G, la dimension G, H, y esta misma la voy continuando por toda la dicha linea; y despues tomo en la primera dimension la parte I, G, que es la que ha de servir de faxa; y esta misma porcion se ha de ir destacando de cada una de las dimensiones antecedentes; como se ve en dicha Lamina 9. Figura 2. y despues de todos los puntos señalados, se han de tirar lineas rectas, concurrentes al punto de la vista A.

Fig. 2

Eleccion del punto de la distancia y sus calidades.

Que basta un solo punto de la distancia, y para què sirven.

Hecho esto, se ha de hazer eleccion del punto de la distancia, en tal modo, y proporcion colocado en la orizontal, que puesto un pie del compàs en A, y alargado el otro hasta el punto de la distancia, describiendo con este intervalo un circulo desde A, como centro, incluya dentro de su area toda la superficie de dicha soleria. Bien, que aqui se ha puesto en B, aunque no tiene esta circunstancia para toda la obra, por no dexarlo fuera, y para hazer mas comprehensible la operacion; y aunque basta este, se puede poner otro azia C; pero en la misma distancia del punto A, que està el punto B; y el mismo efecto haze el uno, que el otro, de recibir en sì la concurrencia de las diagonales de los quadrados, para terminar por este medio su justa degradacion.

Lineas diagonales concurrentes secundarias determinan la degradacion.

Esto assi executado, y tiradas yà (como se dixo) las concurrentes principales al punto principal de la vista, se tirarà una de las diagonales à uno de los puntos de la distancia, ò à los dos; como desde el punto J, hasta B; u desde H, à otra tanta distancia àzia C; las quales lineas se verà, que vàn cortando las concurrentes principales, hasta fenecer en el pavimento, como la de H, en F; y por cada una de las secciones, ò cortaduras, que forman, se van tirando lineas paralelas à la de el plano sucessivamente; y de este modo se halla formada la dicha soleria de losas quadradas, con su faxa al rededor.

§. III.

Modos diferentes de variar la soleria de un pavimento segun la presente demonstracion.

PVedese variar esta soleria de muchas maneras, sin mudar su planta principal. Sea la primera, dividiendo en quatro triangulos cada losa por sus dos diagonales, como se ve en la losa 4. y continuandolo assi en todas las demàs, encaminando estas lineas à los dos puntos de la distancia, como la de 4. 7. al punto B; y la otra al que se supone azia C. Y se advierte, que estos quatro triangulos, para que se distingan, se han de hazer de diferentes colores; como los dos opuestos inferior, y superior de uno: y los dos de los lados de otro. Y tambien se puede hazer una losa, dividida en la forma dicha; y otra entera, alternando assi en toda la soleria; como lo muestran las losas 4. 8. 9. 10. 3. 5. y harà una composicion muy artificiosa.

Tambien se puede variar este pavimento, haziendo en cada losa un quadrado inverso, tocando sus angulos en los lados de la dicha losa, como lo muestra la 2. y este mismo se puede dividir en triangulos por sus diagonales, variandolos tambien de color; y assimismo los residuos del quadrado circunscripto de la losa; lo qual se puede continuar en todas las demas losas; ò se pueden alterar, como en la practica antecedente.

Puedese tambien variar, haziendo, ò inscribiendo dentro del quadrado de cada losa un octagono, u ochavo, como lo muestra la losa 1. donde los lados de los angulos van a los puntos de la distancia, por aver de ser paralelos à sus diagonales; y este se puede variar de tinta, y tambien se puede dividir en quatro porciones, como en el se demuestra, diferenciando de tinta en cada una de las dos opuestas; y esto mismo se puede continuar en todas las losas, ò alternarlas, como las antecedentes; y tambien se puede hazer un circulo, robando los angulos, y que solo toque sus lados. Puedese tambien hazer dicha soleria toda, vistas las losas por el angulo, concurriendo cada dos lados à los puntos de la distancia, como lo muestra la losa 2. Tambien se puede hazer de cada dos losas una, è irlas alternando, à manera de filleria, cayendo la junta de las siguientes en el medio de la antecedente: y assimismo los quadradillos de las fajas en los angulos de las losas, se pueden variar, como lo muestran el de la J, y el de la Q, &c. y assi con la discrecion del Artifice se pueden con esta sola hazer diferentes solerias de mucho capricho. Y se ha de entender, que lo mismo, que se dize de las solerias, y pavimentos inferiores, se practica tambien en los techos, ò pavimentos superiores, como lo demuestra la Figura 5. Lamina 13.

El triangulo Aureo, importantissimo para la reduccion de qualquiera planta del plano Geometrico al Perspectivo.

Modo de poner un circulo, ò un ovalo en Perspectiva.

Todo esto serà mas comprehensible, aviendo entendido los fundamentos radicales, que pusimos en la Theorica, sin los quales lo juzgo dificultoso; y assi conviene estar bien en ellos, pues para esto se pusieron alli: respecto de lo qual es escusado repetirlos aqui: como tambien el modo de poner qualquiera planta en Perspectiva, por medio de la demonstracion del triangulo Aureo, que alli diximos, lib. 3. cap. 2. Prop. 19. y se vè practicada en la Proposicion 20. y en la 21. las quales, mas que todas, importa muchisimo al Perspectivo tenerlas muy presentes; y assi le ruego lo procure, para hallarse dueño de quanto se le pueda ofrecer de esta calidad, hasta poner un circulo en Perspectiva, pues el exagono, que està inscripto en la Figura 15. Lamina 2. en dicho Tomo, nos da regla para su degradacion, robandole los angulos; ademàs, que se puede hazer la Figura Geometrica A, de quantos lados, y angulos iguales se quisiere; y hallados sus puntos por la misma demonstracion, se puede ir de punto à punto governando à pulso la linea circular, y quedarà exactamente reducido el circulo en Perspectiva; y lo mismo se puede hazer para un ovalo.

§. IV.

Observaciones para levantar un edificio sobre su planta, puesta yà en Perspectiva.

ESto supuesto, reducida ya qualquiera planta en Perspectiva por las dichas reglas del Tomo antecedente, se iran levantando sus perpendiculares; ya de colunas, ya de vasas, pilastras, ò pedestales sobre los angulos de su planta, erigiendo primero los cuerpos, que estan delante, como en la Figura K, L, M, B, Lamina 9. del presente Libro, para que se vea lo que ocultan de los otros cuerpos, que se le siguen; como si se viera puesta en Perspectiva la planta sola del orden de colunas Ionicas del alzado K, L, y las de pilastras, y colunas del lado M, L, y sobre aquellos quadrados de su planta se fuessen levantando las vasas, colunas, y pilastras del cuerpo de Arquitectura K, L, M, B, donde las primeras de la fachada, especialmente K, L, ocultan gran parte de las siguientes; y ademàs de esto, sirven de regla para la magnitud de las demàs, hallada su degradacion por las lineas, que se imaginan concurrentes al punto de la vista A, por los capiteles, arcos, vasas, cornisa, y demàs miembros, que se continuan por lo restante del edificio N, O, P, C, A.

Lam. 9.

La linea del plano no siempre es la vltima de la superficie en la parte inferior.

Tambien es menester advertir, que la linea del plano no siempre es la vltima, en que termina la superficie del Quadro, que se pinta, por la parte inferior, como D, E; sino tambien, si ay gradas, en aquella, donde comiença el pavimento, ò area, en que ha de plantar el edificio, ò ha de començar la soleria; como en la presente Lamina 9. la linea R, S, de la segunda grada; y alli se començaràn à hazer los compartimientos, ò bien para soleria, ò bien para la planta de las colunas, y pilastras.

Perspectiva, que se puede executar sin hazer planta Geometrica.

Tambien es de advertir, que tal vez se ofrece en alguna historia poner solamente dos, ò tres colunas en un pavimento para ornato de ella, y para dar à entender, que el caso historico, que se expressa, fue en algun Templo, Palacio, ò Casa principal, y no en el campo. Y para esto, hecha eleccion de la primera coluna, como sobre el quadrado 1. de la soleria F, G, quiero poner otra en la misma línea, seis pies mas adentro: para lo qual tiro al punto de la vista la linea H, 7. indefinita: y supongo, que el dicho quadrado 1. tiene dos pies de diametro; y assi tomo los seis pies desde H, hasta J: y de alli tiro la linea diagonal al punto de la distancia B, y cortarà la H, 7. en 7. à seis pies de distancia del quadrado 1. Buelvo à tomar desde J, hasta D, los dos pies, que debe tener de diametro la planta de dicha coluna, que seràn en el punto V; y desde alli tirando la diagonal al punto de la distancia B, me darà el quadrado 7. en la degradacion, que le toca, segun la distancia en que se supone. Quiero poner otra coluna, que estè apartada otros seis pies à un lado del quadrado 7. alargo sus dos paralelas àzia 10. indefinidamente, y tiro las lineas J, V, en dos pies de latitud al punto de la vista, y me darán el quadrado 10. cortando las dichas paralelas; el qual servirà para la planta de otra coluna seis pies à un lado de la 7. por estar en la linea del plano en otros tantos distante del quadrado 1. en cuya direccion està el 7. y de esta suerte se puede escusar en semejantes casos el hazer planta Geometrica, y reducirla à Perspectiva con las reglas, que prescribimos, con las quales concuerda la presente practica para cosas leves: pues lo mismo puede suceder para otras cosas artificiales, que se ayan de colocar en cierta determinada distancia, como alguna silla, bufete, &c. y para su altura usar de la regla, que pusimos en dicho Libro 3. Prop. 21. de la Theorica.

§. V.

Regla nueva, y curiosa de Perspectiva.

Linea orizontal inversa.

Linea del plano inversa.

PVedese tambien ofrecer delinear en un costado, como en B, M, en la presente Lamina 9. alguna distribucion de labores, y compartimientos diferentes; como si fuesse una gran Libreria, ò vidriera en Perspectiva, ò cosa semejante: y aunque para esto, tiradas las lineas de la profundidad al punto de la vista, se puede hallar su degradacion en la linea de su planta, por medio de la practica antecedente, tomando sus divisiones en la linea del plano, y tirando sus diagonales al punto de la distancia: y donde estas cortaren dicha linea de la planta, levantar sus perpendiculares, que darán la degradacion de dichas divisiones: sin embargo, por escusar este embarazo, y porque tal vez puede no aver sitio donde quepan todas las divisiones en la linea del plano, me ha parecido, para facilitarlo, poner aqui una practica nueva, y curiosa, que es invertir la linea orizontal, tirandola perpendicular à la C, B, en el punto A, y colocando en ella el punto B, en la misma distancia del centro A, que està en la C, B; y tiradas sus lineas concurrentes à el punto de la vista A, tirar luego su diagonal à el punto de la distancia, que estuviere en la parte superior; y por las secciones, que causare en las concurrentes principales, ir tirando sus paralelas, à la primera del costado (que en esta practica se puede tambien llamar linea del plano inversa) y se hallarà exactamente formada en perspectiva la dicha libreria, u otra qualquiera superficie de diferentes labores; obrando en todo con las mismas reglas de la perspectiva comun, con la orizontal paralela à el plano inferior. Como si el lado M, B, se volviesse àzia abaxo, haziendo verdaderamente, linea del plano la M, B, segun la practica comun.

Lam. 9 Fig. I.

Otro modo de practicar la presente regla con la orizontal, y linea plana transversas.

Esto mismo se puede hazer, si ocurriesse alguna otra superficie, que fuesse paralela à la diagonal de el quadrado de la superficie, ò paralelo grammo, como si fuesse ochavado: pues à cada ochava se le puede aplicar su orizontal paralela à su linea del plano (aunque tranversa) passando siempre por el punto de la vista, que està ya elegido para el todo de la perspectiva principal, y observandole siempre como tal, para que juegue toda la obra sin disonancia, porque de otro modo degenerara; y lo mismo se ha de observar en la distancia del punto, ò puntos, que la demuestran; à donde concurren las diagonales.

Orizonte particular en las figuras fuera de linea, y de plano.

Y ultimamente, si ocurriesse algun cuerpo fuera de linea, u de plano, aun se le puede aplicar orizonte, y punto particular de la vista, y de la distancia, sin arreglarse à el punto de la vista, elegido para la perspectiva comun de la obra. (Como diximos en la Theorica, lib. 3. cap. 2. prop. 21. en la aplicacion.) Pero observando la misma distancia, en su orizonte particular. Y assimismo, se le aplicarà su linea del plano, paralela à su Orizontal; y en lo demàs se procederà, segun las reglas generales.

§. VI.

Conviene tal vez hazer examen de la perspectiva por planta geometrica.

Examen por planta para colocar el punto de la vista.

TAmbien es conveniente, que el Pintor considere tal vez por planta, Geometricamente el edificio, que huviere de poner en perspectiva, colocando tambien por planta el punto de la vista en la distancia, que se debe considerar, y en la parte, que mas le convenga, como en medio, ò à un lado mas, ò menos remoto del medio, para observar de donde se descubre mas aquella parte, ò aquel costado, que le conviene manifestar, para la mejor expression de su intento. Como en la Fig. 3. Lam. 9. la planta X, Y, mirada desde el punto T, (que viene à corresponder à el medio de el lado, ò fachada X, Z, ) encubre demasiadamente uno, y otro lado de los interiores; como se vè en el a, b, cuya longitud està reducida en la linea de la seccion X, Z, à el breve espacio a, e; y lo mismo haria en el otro costado. Pero si la vista se considera en el punto V, (que està apartado de el medio) descubrirà mucho mas de dicho costado, como ello mismo lo manifiesta, y se conoce en el mayor espacio, que ocupa en la dicha seccion, como a, c; pero dexando totalmente encubierto el otro costado f, b, como lo demuestra el radio V, d, que passando por el angulo f, de dicha planta, camina recto hasta g, sin tocar en otra parte alguna de dicho costado; con que no se verà.

Lam. 9.

Si el assumpto principal es la perspectiva, siempre se debe hazer la planta.

Como se ha de poner en practica dicho assumpto de perspectiva.

Practica para tirar las lineas concurrentes siendo al olio.

Esto se entiende tal vez, quando el assumpto principal de la obra, es una historia, y que solo se mira como accesorio à ella, algun pedazo de edificio, puesto en perspectiva. Que si el assumpto principal, es la misma perspectiva, es indispensable el hazer su planta Geometrica, y reducirla à su justa degradacion por las reglas, que prescribimos; y de ella levantar su alçado, segun la calidad de la fabrica, y el orden de Arquitectura, que se elige. Y todo esto, hecho en un patron grande de papel, à proporcion del quadro, y curiosamente passado de tinta, picarlo, y estarcirlo en èl, è irlo metiendo de color, curiosa, y limpiamente aquellas plantas generales, dexando el definir los miembros particulares, para el tiempo de acabar. Lo qual se haze (en estando seco el bosquexo) untando, aquel trozo, que se quiere acabar, con azeyte de nuezes, u de linaza, y un poco de aguarras, muy tirado: y despues las lineas concurrentes (yà de claro, ù yà de obscuro) se vàn reconociendo, y afinando, poniendo un hilo fuerte, y terso enganchado con un alfiler en el punto principal, y trayendole àzia todas las partes que convenga, bien tirante, se van determinando todos los miembros particulares de las molduras concurrentes à dicho punto: y las que son planas, tirarlas con regla de mano, que tenga rebaxo àzia la parte del quadro, porque no hagante babas las lineas.

Todo esto se entiende, siendo à el olio; que siendo al temple, y al fresco, yà se ha dicho su manipulacion. Y assi passaremos à otra observacion de perspectiva muy peregrina, è importante.

§. VII.

Absurdo notable que se suele cometer en la perspectiva.

Sucede, pues, muchas vezes, poner en primer termino una coluna con su pedestal, para recoger una cortina, y dar con esto, ocasion à organizar un buen concepto de historia, con la contraposicion. Y como esto, por ser cosa ligera se suele apuntar en perfil, ò montea llana, como en la Fig. 6. Lam. 10. el pedestal a, b, c, d, en todo lo que son lineas muertas, ò punteadas. Y luego reduciendolo à perspectiva, como àzia el punto G, se suelen cometer grandes absurdos, por no averse levantado desde su planta, ni averse hecho cargo de lo que los buelos de las molduras salen afuera, àzia el angulo externo; como se vè en b, y d; ni lo que se recogen àzia el angulo interno, como en a, y c; hasta p, y l, y tambien, que la coluna i, se queda fuera del centro de su planta h, i, y sin aquella proporcion respectiva à el aumento, que el pedestal, recibe descubriendosele el costado a, c, aunque degradado. Como tambien, lo que descubre de los paflones de los buelos de las molduras, yà en la parte superior de los que estàn inferiores al punto de la vista, (que se imagina àzia G, y se hallarà en el comun concurso de las lineas concurrentes a, j, K, e) yà de los inferiores en las que están superiores à dicho punto, como en a, b.

Lam. 10.

Modo de obviar este inconveniente.

Y assi, para obviar estos inconvenientes, es menester buscarle la planta de su quadrado à el neto del pedestal, tirando al punto de la vista la linea m, o, y à el de la distancia la m, s, y tirando tambien otra, desde el angulo n, à dicho punto de la vista, darà su quadrado, donde cortare à la diagonal m, s. Hecho esto, se alargarà la K, e, hasta que corte la diagonal m, s, en el punto p; y lo que ay desde a hasta p, serà el aumento, que tiene en su planta el quadrado de la moldura baxa del pedestal, mas afuera, que el quadrado del neto m, n, o, s. Y à este respecto, haziendo lo mismo en la moldura, ò capitel de la parte superior, se hallarà justamente el aumento de los buelos en los angulos externos, y en los internos el retraimiento, que forman, recogiendo respectivamente, como se nota en los angulos l, y p.

Aumento que se debe dar à el diametro de la coluna.

En la Perspectiva mas se contempla à la vista, que à la realidad.

Y por lo que toca à la coluna, es menester buscar el centro, ò cateto de su planta, como se vè en el centro i, desde donde sube la perpendicular i, h, que aviendo de considerarse centro de la coluna, es preciso transferir su diametro à q, r, igual à e, f, pero por quedar tan diminuta, respecto de la extension, que ha adquirido el pedestal, es tambien preciso respectivamente darle el aumento r, t, pues conteniendose su planta dentro del quadrado o, n; todas las vezes que à este se le sigue el aumento del lado o, m, quedarà la coluna sumamente diminuta, y contra las leyes de la buena Semetria, y proporcion con su pedestal; bien que Geometricamente no se debe hazer, pues su diametro siempre es el mismo, de donde quiera, que se mire; pero en estas cosas de la Perspectiva se debe contemplar à la vista, mas que à la realidad.

Modo de hallar el punto, con que està formada una Perspectiva.

Solo resta una cosa muy facil, que algunos la ponderan mucho, y es: Dada una Perspectiva, hallar el punto de la visſta, y el de la distancia, con que està formada; y es, alargandodos de las lineas concurrentes, como H, A, G, A, Lamina 9. Figura 2. y en su comun concurso (que serà en A,) alli es el punto principal de la vista; y tirando por el la linea orizontal, paralela al plano, y despues una de las diagonales, como J, 7. vendra à cortar la dicha orizontal en el punto B, en el qual serà el punto de la distancia, con que dicha Perspectiva està formada.

pp. 120–125

CAPITULO QUARTO.

EN QUE SE TRATA DE LA PERSPECTIVA
de los techos.

§. I.

Diferencia, que interviene entre la Perspectiva comun, y la de los techos, ò bobedas.

LA Perspectiva de techos; que el Italiano llama di sotto in su, no tiene mas diferencia de la que hasta aqui hemos tratado, que el que todas las lineas, superficies, y cuerpos, que en la comun son concurrentes al punto principal de la vista; en esta de techos se vèn reales, y sin concurso alguno. Y assimismo todas las lineas, y superficies, que en la comun Perspectiva se vèn reales, y sin concurso alguno; en la de techos son concurrentes al punto de la vista.

La diferente postura de la seccion, distingue de la comun la Perspectiva de techos.

Perspectiva mixta.

Con esta generalidad se harà inteligible la diferencia, que interviene entre la Perspectiva comun, y la de techos; pues aunque en la realidad las reglas son unas mismas, la diferente positura de la seccion las distingue: porque en la comun, la superficie de la seccion està perpendicular al orizonte, y paralela à nuestra vista; pero en la de techos, ò bobedas està paralela al orizonte, y superior à nuestra vista; y esta es la causa de invertirse el orden de la concurrencia de las lineas, superficies, y cuerpos. Y assi en la Figura 3. Lamina 10. se vè entera, y real la planta a, b, c, d, de la coluna f. Como tambien los angulos de la cornisa, y demàs miembros, todos se vèn à esquadra, y sin desfiguracion alguna de sus angulos rectos (salvo en el arranque de las bobedas, y cupulas, que es preciso usar de una, y otra Perspectiva, degradando tambien las plantas, y paflones, por ser alli la superficie mixta; pues participa de la perpendicular, y de la superior à la vista; y assi viene à ser tambien mixta su Perspectiva.) Pero las lineas de los pedestales, pilastras, colunas, y demàs miembros, que muestran subir àzia arriba (puesta esta misma superficie del papel superior à la vista, y esta àzia donde concurren los radios 1. 2. 3. 4. que estàn en la parte superior de la Lamina en el punto Q. y son dimanados de los cuerpos de la Figura 3.) todas concurren al punto de la vista, que se imagina en el comun concurso de dichos radios en la parte superior de la Lamina. Con que desde su planta se han de ir tirando al punto de la vista todas las lineas erectas de su alzado, quedando las paralelas à la planta en su ser fisico, y real de su formacion; salvo la diminucion, que adquieren en virtud de la distancia, en que se suponen; como se vè en la cornisa e, g, de dicha Figura 3. respecto de la grandeza, que muestra su planta en el pedestal a, b, c, d, en la linea a, c.

Lam. 10.

§. II.

Practica para la ereccion de la Perspectiva de techos, ò bobedas.

Y Assi, formada su planta, como a, b, c, d, Figura 3. Lamina 10. supongo, se quiere levantar de su planta m, n, el neto del pedestal K, n: para lo qual, de los angulos de su planta m, n, tirense las lineas K, m, r, n, concurrentes al punto principal de la vista (que como diximos, se imagina en el comun concurso de los radios 1. 2. 3. 4. que estàn en la parte superior de la Lamina, y le llamarèmos el punto Q. como alli està notado:) y para darle la justa terminacion de su altura, se puede hazer de dos maneras: La una es, tirando la linea del plano por la de su planta m, n, hasta m, r: y suponiendo, que su altura fisica, y real, sea como desde m, hasta i; ò (restando su vasa) desde o, hasta b, se tirarà la linea i, b, l al punto de la distancia, que se considera en la horizontal, que debe correr por el punto Q. paralela à la linea del plano s, p, y cortarà à la n, r, en el punto r, y quedarà terminada la altura del pedestal m, n, K, r, en su justa degradacion, tirando despues la linea K, a, à esquadra con la K, r: con lo qual queda el solido del neto puesto en Perspectiva.

Lam. 10.

Practica para la degradacion de las molduras en la Perspectiva de techos.

Modo de hallar el punto principal, y el de la distancia en la presente figura.

Y para hallar las molduras de su capitel, tirada una linea desde el angulo o, de su planta, y terminadas en el punto u, se tira la recta u, x, que corta la x, p, (que procede del angulo p, de su planta) en el punto x: y luego tirando las otras dos lineas colaterales de su quadrado, se halla exactamente formado el pedestal con las molduras de su capitel, porque las de su vasa se ocultan con el buelo de la planta de la cornisa a, c, o, p: y de esta forma se pueden ir continuando los demàs miembros, deduciendo desde su planta las lineas concurrentes al punto principal, y buscandole desde su plano la justa degradacion con la concurrente al punto de la distancia, como lo hizimos en el pedestal. Todo lo qual se hallarà assi executado en la presente Lamina 10. Figura 3. aunque por la estrechèz de las Laminas, no estè manifiesto el punto principal Q, ni el de la distancia l; los quales se hallaràn alargando las lineas concurrentes en mas dilatada superficie, en su comun concurso, en la linea orizontal, que debe passar por el punto principal, paralela à la linea del plano.

Pero respecto de que no siempre los techos son planos, ni en ellos todas vezes ay extension competente para colocar en ellos el punto de la distancia, pues de preciso debe estar fuera: se debe advertir, que estas operaciones se delinean en el carton, ajustado al sitio, como una quarta parte de èl (si ha de estar el punto principal en medio) colocandole despues en el suelo de alguna pieza grande, que sea bien plano, y en èl se ajustan los puntos, donde conviene, y se tiran à gusto sus lineas con el carbon, y despues se passan de tinta, se pican, y se estarcen; como diximos en la Practica de la Pintura al Temple, y al Fresco, lib. 6. cap. 5. y lib. 7. cap. 4.

§. III.

Practica segunda, para hallar la justa degradacion de las cantidades en las bobedas, y techos.

PEro si la superficie es concava, como de ordinario acontece, no se podrà usar de esta conveniencia; porque las lineas, que aqui se tiraren rectas, en el sitio parecerian curvas. Para lo qual es indispensable valerse de la Practica Segunda, que ofrecì en el Paragrafo antecedente, para hallar la justa degradacion de las cantidades; y es en esta forma. Se ha de hazer en un papel por pitipie el alzado en montea llana del cuerpo de Arquitectura, que se pretende poner en Perspectiva, y que plante sobre la linea, donde comiença à mover la superficie del techo, ò bobeda, que se pretende pintar; aora sea plana, como a, b, Figura 2. Lamina 10. ò sea concava, mas, ò menos, como lo demuestran las lineas curvas c, d, e. Y tirada la linea, que le corresponde de las dichas, conforme fuere la naturaleza de la superficie, (à la qual llamarèmos linea de la seccion) se levantarà sobre ella en dicho papel, como en g, el cuerpo de Architettura, como g, f, en montea llana, segun la presente Fig. 2. y considerando la vista del que ha de mirar dicha obra sobre el pavimento inferior de la pieza, que se ha de pintar como en x, Figur. 5. que està en la parte inferior de la Lamina, (el qual viene à servir de punto de distancia) se tiraran à èl, todas las lineas de los miembros, y projecturas de dicho edificio. Como h, x, i, x, K, x, &c. Y se verà, (suponiendo, que la seccion sea a, b) lo primero; que el radio b, x, que passa por el angulo del plinto de la vasa del pedestal, encubre desde r, hasta b, y consiguientemente todas las molduras, que tiene sobre si; y que en la dicha seccion ocupa toda esta cantidad, la porcion s, r; y todo el neto del pedestal, la r, q. Que el radio K, x, con el buelo de la projectura del capitel del pedestal, ocupa desde t, hasta K, encubriendo toda la vasa de la coluna; y en la seccion solo ocupa la porcion q, p, y toda la coluna, la porcion e, p. Que la projectura de su capitel, encubre todo el architrave, y la mayor parte del friso; y en la seccion solo ocupa la porcion o, e, y la o, n, todo el buelo, y projectura de la cornisa.

Lam. 10.

Hecho esto, y tiradas las lineas al punto de la vista, en el mismo sitio de la obra, assi del pedestal, como de la coluna, ò aunque sea una linea sola; se vàn tomando en ella por pitipie mayor, todas las porciones, que en el papel del papel estàn señaladas en la seccion. Esto es, que si en el papel considero yo ser un pie, ò una tercia de bara la porcion r, s, (con ser tan minima) en la obra, la he de considerar como un pie cabal, que es una tercia de vara Castellana. Y esta cantidad le darè en la superficie de la seccion, à la vasa del pedestal, encubriendo sus molduras; y à el neto, la que le corresponde en r, q, y assi de todas las demàs; que cada una darà la justa terminacion de aquella cantidad, à quien corresponde.

§. IV.

Perspectiva de techos sin formar su planta.

Como se puede facilmente de una quarta parte, componer toda una galeria.

Puede se tambien hazer una perspectiva de techos, sin formar la planta; tomando solo la division de sus partes en la linea del plano, donde comiença su movimiento; como lo demuestra la Fig. 1. Lamin. 10. que en la linea a, b, y b, c, estàn tomadas las divisiones de los miembros 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. dexando los espacios convenientes entre cada dos de los machoncillos repisados, à voluntad del Artifice; terminando en su cornisa, corredor, y pedestales, que carguen sobre el macizo de los machoncillos, y rompiendo en celaxe; donde se puede pintar alguna historia, ò bien sagrada, ò bien de fabula, conforme à el instituto de la pieza, ò galeria; de què viene à ser la dicha Fig. 1. una quarta parte; y cuyas lineas concurrentes vàn à el punto de la * que està en la parte superior de la Lamina, junto à la letra Q. y viene à ser el centro de la galeria, ò salon, que se pretende pintar. Y esta porcion, ò quarteron, repetida quatro vezes, compondrà enteramente el techo de una galeria de aquella porcion prolongada. Lo qual se haria muy facilmente, si esta quarta parte se picase por todas sus lineas, angulos, y divisiones; ò bien doblando un pliego grande en quatro porciones, considerando el angulo interno del doblèz en la * Q, y picando dicha Figur. 1. a, b, c, de suerte, que coincida dicha * con el angulo interno del doblèz, y quedando paralela la linea a, b, à la del doblèz interno de dicho pliego; y abriendolo despues, se hallarà la traza entera de una galeria de la presente disposicion, y proporcion.

Lam. 10.

Otro modo de componer todo el techo de una galeria, con una quarta parte de su traza.

Tambien se puede picar esta sola (ò copiada en otro papel à parte) y luego estarciela quatro vezes sobre un pliego en los quatro angulos del paralelo grammo, que se imagina de dicha galeria; duplicando para el lado mayor la porcion a, b, y para el menor, la c, Q, y despues passarlo de pluma, y quedarà completa la traza de una galeria, de suerte, que poniendo la superior à la vista en direccion à la * se verà subir todo aquel edificio, como si realmente estuviesse levantado sobre las lineas extremas de su plano.

§. V.

Practica para mayor inteligencia de la perspectivade techos.

TOdo lo qual se harà mas inteligible en la Fig. 4. de dicha Lam. 10. donde se supone ser la superficie, ò paralelo grammo a, b, c, d, el techo de una galeria, que se ha de pintar; de la qual el punto * e, es el centro: y la porcion f, e, b, g, es una quarta parte. Digo, pues, que si la linea a, Q, de la Figura 1. ya picada, se pusiere sobre la linea f, e, de la Figur. 4. coincidirà el angulo b, de la una, sobre el angulo b, de la otra; y en aviendola estarcido, bolverla boca abaxo, àzia b, y, e, y estarcirla; y guardando el mismo orden en los otros dos quarterones a, f, d, b, se hallarà la traza de todo el techo exactamente formadas.

Lam. 10.

Planta mas comprehensible de la perspectiva de techos.

En la presente practica de la Figur. 4. Lam. 10. se harà tambien mas comprehensible el methodo de la perspectiva de techos. Porque hecha eleccion del punto principal en el medio de la superficie, como en * e, (el qual se hallarà facilmente por medio de las dos diagonales a, c, b, d, y hecho el carton de un quarteron de ella como e, b, d, i, se quita del sitio, y se pone sobre pavimento, ò pared capaz, donde se pueda estender la linea orizontal r, i, para colocar el punto de la distancia, en tal proporcion, que estè apartado del principal, por lo menos tanto como es la longitud d, e; (que es la mitad de su diagonal) y por lo mas, tanto como la longitud de la galeria d, c, y tirada la g, e, i, que llamarèmos orizontal; ò la porcion e, i, que corresponde à la quarta parte, que diximos del carton; pretendo yo levantar un edificio sobre la linea d, b, que tenga de altura, tanto como la misma d, b: Para lo qual, tirò desde el angulo d, la linea (punteada) à el punto de la vista e; y despues desde el punto b, tirò à el punto de la distancia, (que està fuera) la linea b, K, que cortarà la d, e, en i, y hasta alli serà el escorço, u degradacion justa de un edificio de la altura d, b, como si fuesse el a, b, de la Figur. 1. y tirando la j, m, paralela à d, b, darà la degradacion de todo aquel costado, contenida en el trapecio d, j, m, b. La cual serà en mayor cantidad en el lado d, i, l, j, por estar mas distante del punto principal; y se hallarà facilmente, tirando por el angulo i, la linea l, i, paralela à la d, i, como tambien se vè en la dicha Fig. 1. en el lado b, c, cuya elevacion es mayor, que la de el lado, ò costado a, b.

Observacion para lo trazado en los techos, aviendo de ser al temple.

Todo lo qual executado, y concluido el dibujo en lineas, y passado de tinta, se pica el carton, y se estarce en el techo en su quarta parte (aviendo de ser al temple) y despues se repite en las demàs en la forma, que diximos en el §. antecedente, y passandolo de tinta, se hallara toda la galeria trazada, con solo aver dibujado un quarteron de ella.

Observacion para si huviere de pintarse al fresco, lo trazado para los techos.

Pero si huviere de ser al fresco, convendrà dividir la superficie de el techo en sus quatro partes con las lineas i, g, f, h, tomadas en el medio de cada lado: y començar ajustando la porcion del carton, que se huviere de pintar aquel dia, à una de dichas lineas, ò angulos, dexando registrado el extremo, ò extremos del carton, al tiempo de estarcir, y recortarlos al sesgo, como diximos en el Cap. del fresco, lo qual se ha de executar por linea, siempre que se pueda: porque se dissimula mejor la junta del dia siguiente, à la qual se ha de ajustar la otra porcion, de suerte, que vengan bien, lineas con lineas: y si fueren rectas, registrarlas con la regla; Porque qualquiera leve diferencia, es muy perjudicial en estas cosas de Arquitettura, y desquaderna toda la obra.

§. VI.

Observacion para los techos de mucha longitud, y corta distancia

PEro respecto de que algunos Salones, y especialmente Galerias, suelen tener tanta longitud, que no se pueden comprehender de una ojeada; y mas si la altura es poca (que nunca, ò rara vez es tanta como se requiere para la competente distancia) es menester, que el Arte se valga de alguna industria, para obviar estos inconvenientes; pues aviendo de sujetar toda aquella superficie à un punto, haria un efecto sumamente desabrido à la vista; pues los costados de la longitud quedarian muy estrechos; y los extremos de la latitud sumamente dilatados; como se vè en la presente Figura 4. Lamina 10. lo estrecho del lado a, b, y lo dilatado de b, d.

Lam. 10.

Y assi en estos casos conviene dividir el techo de la Galeria en dos, ò tres tramos, como la presente està dividida por la linea f, b, y, en esta se puede hazer una viga tallada, y recibida en los extremos con algunos adornos, ò repisas; y despues trazar un tramo, de suerte, que la misma traza se pueda repetir en el otro para la buena correspondencia; salvo si ha de aver Figuras, que en estas la correspondencia es defecto, y como tal se ha de huir.

Observacion para quando se divide el techo en diferentes tramos.

Y si fuere tanta la longitud, que se aya de dividir en tres porciones, se puede hazer en la del medio un rompimiento en forma anular, descubriendo celage para alguna historia, y à los extremos otros dos en forma aobada, u otra diferente del medio: mas advirtiendo, que cada tramo de estos ha de tener su punto particular; pero el de en medio lo debe tener en el centro de su circunferencia; mas los otros, ò le pueden tener en el medio, ò àzia el extremo, que se arrima al immediato.

§. VII.

Practica admirable para los techos de corta distancia.

Puntos trascendentales, què cosa sean.

PEro si la longitud del Salon no es tanta, que necessite de dividirse en porciones; mas la bastante para aver de buscar algun efugio, por huir lo agrio de los extremos: se podrà usar de una practica admirable, de que usaron Colona, y Miteli en semejantes sitios; y es, reducir la Perspectiva de cada lado à su punto particular, què llaman puntos trascendentales, tan ligados entre sì todos quatro, que no se embaraza el uno al otro; como se vè en la presente Figura 4. los puntos * m, * n, * o, * p, que el punto m, sirve para la concurrencia de las lineas de todo el costado a, b, el punto n, à las de a, d; el p, à las del lado b, c, y el punto o, à las de c, d, sin que uno à otro se embarace; porque en llegando la linea como z, p, à su punto (que es la vltima de aquel lado) passa sin violencia alguna continuada hasta el punto n, que viene à ser ya el del lado z, d, à donde han de concurrir las siguientes, y assi de los demàs; que aunque para bien comprehender cada lado se aya de poner el que mira perpendicular al punto, que le pertenece; sin embargo, aun desde el medio satisface grandemente à la vista, porque todos quatro entre sì estàn subordinados al punto principal, que està en el centro; como se califica tirando las lineas m, n, o, p, las quales se cruzan en e, que es el punto principal, à quien està sujeta toda la obra; y por este medio se consigue, que ni el costado de la longitud quede tan estrecho, por estar tan cercano al punto; ni el de la latitud tan dilatado, por estar de èl tan remoto; como se califica en el pilar r, s, que viene à quedar reducido à esta proporcion, debiendo por la comun llegar su degradacion à la linea i, l.

Y tambien se advierte, que cada punto de los quatro asignados, puede tener su orizonte, ò linea orizontal particular, paralela à su linea del plano, donde se haga eleccion de su punto de distancia; pero esta debe ser igual en todos, para que los efectos sean iguales, y correlativos unos à otros; lo qual se vè practicado en el punto o, en la linea x, u, y en el punto n, la x, y, orizontales.

pp. 125–128

CAPITULO QUINTO.

EN QUE SE RESUELVEN OTRAS DIFICULTADES,
que ocurren en las cupulas, y sitios concabos.

§. I.

Dificultad de tirar lineas rectas en sitios concabos.

Perpendiculo, para la ereccion de las lineas en superficie concaba.

CONCLVIDO Ya lo que pertenece à la Perspectiva de techos planos, resta aora la dificultad de tirar las lineas rectas concurrentes, ò perpendiculares en los sitios concabos; como son bobedas, y cupulas, y tal vez en los angulos. Para lo qual son necessarias dos cosas: la primera es, una cercha larga, como tres, ò quatro varas, que es una regla delgada, y docil, para que se dexe doblegar, y ajustar à la concabidad de la superficie. La segunda, poner un perpendiculo (que es un hilo con un plomo) en el centro de la bobeda, u donde se colocare el punto principal; y señalando el punto radical de donde ha de proceder la linea, que se pretende erigir; se ha de poner el Pintor à la parte opuesta del centro, teniendo el hilo del perpendiculo por delante; y cerrando un ojo, mirar con el otro, rebolviendose hasta que encuentre con el hilo (sin tocarle) el punto radical de dicha linea; y hallado que sea, con una caña larga, y en el extremo un carbon (de los que diximos de fauce en la Pintura al Temple) ir apuntando algunos registros, por donde corresponde el transito del hilo, teniendo entre tanto la vista immovil; y despues poner la cercha ajustandola à dichos registros, y tirar su linea; la qual infaliblemente desde abaxo en derechura al punto de la vista, parecerà recta, y perpendicular al orizonte, que es lo que se pretende; y de esta suerte se pueden continuar todas las demàs, que de esta calidad se ofrecieren.

Practica para tirar las lineas en una cupula, paralelas à su planta.

Y si en una cupula se ofreciere tirar alguna linea, que corra toda la circunferencia de su alzado, como para un vasamento, corredor, ò cosa semejante, paralela à su planta, con poner en el centro de la cupula un cordel, alargandolo hasta donde se ha de tirar la linea, y prendiendo con èl un carbon, ò pincel mojado en alguna tinta, se tirarà la linea justamente con igual distancia por toda la circunferencia de su periferia.

Practica para tirar una linea recta transversal en una cupula.

Pero si una linea huviere de tirarse, que parezca recta, y transversal à la concabidad de la superficie, como en la Figura 1. a, b, r, d, Lamina 11. por el punto e: es menester para esto atravesar una regla, como f, g, de la largueza, ò mayor de la que se pretende, baxandola, hasta que puesta la vista en el mismo transito de los radios 1. 2. 3. 4. 5. que vienen desde el punto H, (que se imagina ser el de la vista del que mira desde el centro del pavimento inferior) por el espacio b, i, (que supongo ser el pavimento del tablado, ò andamio) venga à tocar dicha regla en el punto e; y entonces con una caña larga, y su carbon, ir notando los puntos, por donde và passando la regla, mediante los radios visuales i, K, L, m, n, o; y por aquellos registros, ò apuntamientos, tirar despues la linea, ò à pulso, ò con la cercha, que aunque alli parezca curva, y realmente lo sea, desde el punto H, del pavimento inferior, parecerà recta.

Lam. 11.

Practica para tirar una linea recta por un angulo, sin que en èl se quiebre.

Y si la superficie fuere plana; pero en angulo con otra, como e, f, e, g, de la misma Figura 1. y se necessita tirar una linea, que passando por el angulo e, que forman las dos superficies planas, parezca recta, sin quebrarse en dicho angulo, poniendo la regla f, g, baxandola, hasta que puesta la vista en el plano b, i, como en la antecedente, hasta que venga à tocar la regla visualmente en el punto e: entonces no se necessita mas, que observando los puntos radicales f, y g, tirar desde ellos, hasta e, las lineas rectas f, e, a, e, g, e, las quales miradas desde el punto H, compondràn una sola recta, sin quebrarse à el passar por el angulo e; porque todos los radios, que passan por la regla f, g, recta, vàn à terminar en los puntos 1, 2, 3, 4, 5, por los quales passan dichas lineas. Y lo mismo, que se executa mirada por punto baxo, se practicarà, mirada por punto alto, con las mismas observaciones. Y à este mismo respecto se pueden tirar todas las lineas, que se ofrezcan, ò bien para una cornisa, una Cruz, ò cosa semejante.

Lam. 11.

§. II.

Resolucion de la perspectiva de rompimiento de angulos.

DE aqui se infiere la resolucion de la perspectiva, que llaman de rompimiento de angulos; que para algunos ha sido rompimiento de cabeza. Pues se vè claro, que desde el angulo e, concurren las lineas e, n àzia f, y otra àzia g, con que poniendo dos puntos à los dos lados f, y g, à la altura de la vista, concurriràn à ellos todas las lineas, que huvieren de parecer rectas, y paralelas perspectivas; passando por el dicho angulo.

Exemplo del rompimiento de angulos.

Bien se califica en la regla, ò faxa p, q, Figur. 2. Lamina 11. que passando sus lineas por el angulo x, concurren àzia los lados p, q, à buscar sus puntos por las notas r, s, t, u, que estàn à los extremos de la Lamina, y continuando los radios se hallarà su concurso. La qual faxa, doblado el papel en angulo recto, por el punto x, y mirada en proporcionada distancia por la parte superior de la Lamina, se verà recta, sin que sus lineas se quiebren en el angulo x.

Lam. 11.

Practica para continuar una cornisa, ò cosa semejante, passando por un angulo.

Todo esto se entiende, estando la vista de tal suerte directa à el angulo, que su exe le divida en dos iguales, mirando de obliquo una, y otra superficie. Pero si sucede, que la una superficie la mire de recto, y la otra de obliquo: como se supone en la Fig. 3. Lam. 11. donde la superficie a, b, se mira de recto, y la a, d, de obliquo. Y assi en la a, b, se harà la cornisa e, f, plana, u horizontal, sin degradacion, ò inclinacion alguna; pero en la porcion f, g, que entra en la jurisdiccion de la pared a, d, (que se mira de obliquo) es menester, que las lineas de sus miembros, estando en sitio eminente, concurran àzia el punto inferior, que en aquel lado corresponda à la altura de la vista. Todo lo qual se califica, doblando el papel por la linea e, b, y poniendolo en angulo recto; pero echado el lado a, b, y levantado el c, d, de suerte, que este se mire de obliquo, ò al soslayo, y el otro de recto; y se verà, como la porcion f, g, concurrente, y degradada, prosigue rectilinea con la e, f, sin que parezca cortarse en el angulo, que importa mucho para algunos casos.

§. III.

Demonstracion fundamental de la perspectiva de angulos.

Diferencia de el triangulo Isosceles en la perspectiva de angulos, y por què.

PEro sobre todo, para coronar el assumpto de la perspectiva de angulos, y reducirla à methodo scientifico, y fundamental; digo resolutivamente, que este, y otro qualquiera linage de perspectiva en superficies irregulares (esto es, no planas) consiste su expedicion, en la inteligencia, y planta de la linea de la seccion; ò bien sea esta plana, concaba, convexa, ò angular. Para lo qual, se ha de hazer su planta en forma, y encima de ella, en la altura, que se quisiere, el perfil de aquel cuerpo rectilineo, que se pretende representar en dicha superficie, como en la Lamina 12. la Figur. A, (que es una Cruz) puesta en un angulo recto, cuya planta es el angulo B, C, D, y à esta, llamaremos linea de la seccion; y elegida la altura, en que se quiere poner, como en c, s. de suerte, que parte de un brazo, y de el hasta, passen por el angulo (para que estando fuera de linea, tenga mayor dificultad) se dexaràn caer de todos sus angulos, de uno, y otro lado E, y F, lineas perpendiculares à el plano orizontal, hasta que toquen en la linea de la seccion, que es la B, C, D, que forma dicho angulo, como 1. 1; 2. 2; &c. De suerte, que cada linea tenga en el tocamiento, que hace en la seccion el mismo numero, que tiene en el punto radical de la figura, de donde procediò, con la diferencia de que el numero del tocamiento, tendrà una coma por señal: y lo mismo se ha de hazer en el angulo, que es la linea 5-5. que comprehende los puntos 5, 6, 7, 8, donde se cortan las lineas, que passan por dicho angulo. Y hecho esto, se ha de formar con cada una de dichas lineas el triangulo Isosceles, que diximos en el Tomo 1. lib. 3. cap. 2. salvo, que alli es Isosceles rectangulo: y aqui por la irregularidad de la seccion, es obtusangulo, ò ambligonio: porque las lineas, assi perpendiculares, como diagonales, caen de obliquo, y no de recto sobre la seccion. Lo qual se harà, tomando desde el punto del tocamiento de la perpendicular en la seccion, otra tanta porcion de aquella linea, como tiene de longitud la perpendicular: lo qual executado, se ha de tirar una linea de punto à punto de los extremos, que llamarèmos diagonal; y viene à ser la vasa del triangulo Isosceles. Como en el lado E, la linea perpendicular 3-3, tiene tomada su igual en la seccion en el otro numero 3, que se le pone un puntillo, para distinguirle de su antecedente; y luego se tira la diagonal 3-3, que sirve de vasa à el triangulo 3, 3, 3. Isosceles ambligonio; y assi de todas las demàs lineas, que van baxando de los angulos, y seccion de dicha figura.

Lam. 12.

Transportacion de las notas del angulo recto à la linea plana para la perspectiva de Angulos.

Hecho esto, se tira la linea recta, A, B, Fig. 4. Lam. 11. en la parte inferior, la qual se supone ser la misma linea de la seccion del angulo recto: porque doblado el papel por la linea punteada 5, 5. hasta que estè à esquadra un lado con otro; queda no solo dicha linea, sino toda la superficie en angulo recto; y en dicha linea A, B, se traspassan todas las notas, ò numeros en las mismas distancias, que estàn en la seccion del angulo recto, Lamin. 12. començando por el medio en el numero 5, (que es por donde se ha de doblar el papel, para formar el angulo) prosiguiendo el todo B, hasta el 7. con sus puntos, ò comas, para reconocer que son de las que llamamos perpendiculares, ù de las que decimos diagonales. Y hecho lo mismo, àzia el lado A, se tiraran à el punto principal en la parte superior de el angulo, todas las lineas de los numeros, que tienen la nota coma, y para hallar en cada una el punto, que se busca, se ha de tomar su mismo numero del puntillo, y de este, se ha de tirar una linea à el punto de la distancia del lado opuesto, que serà en la misma orizontal de la parte superior del angulo (que aun ya fuera de la Lamina) y donde la linea del numero de la diagonal cortare, à la del numero de la perpendicular, alli serà el punto, que se busca.

Lam. 12.

Exemplo para hallar el punto que se busca en la perspectiva de angulos.

Pongo por exemplo: Quiero buscar el punto 6 de la Figura 4. tiro del numero 6, la linea muerta à el punto principal, y despues busco en aquel mismo lado el 6. del puntillo, y tiro otra linea à el punto de la distancia del lado opuesto, y donde esta corta à la otra, que es en el 6. sin nota, alli serà el punto del angulo, que se busca; y señalandole, y poniendole su numero; hazer lo mismo para los demàs en uno, y otro lado: Advirtiendo, que siempre las diagonales, se han de tirar à el punto de la distancia del lado opuesto, para que puedan cortar à sus perpendiculares.

Como se ha de calificar si la perspectiva de angulos està exactamente formada.

Todo lo qual assi executado, y hallados todos los puntos de los angulos de la Figura, y los de la seccion del mismo angulo recto; se iran tirando sus lineas de punto à punto, y se hallarà exactamente formada la Figura 4. la qual mirada assi tendido el papel, parece, que tiene notable deformidad, y desfiguracion. Pero levantado el papel, frente à frente de nuestra vista, y puesto en angulo recto de suerte, que el exe de nuestra vista, divida el angulo en dos iguales, y estè mirando de recto à la parte superior del angulo: la hallarà tan perfecta, y rectilinea, que mas parecerà encanto, que artificio. Y de esta suerte se pueden hazer cosas maravillosas, observando este mismo methodo en todo linage de superficies irregulares, ò bien sean convexas, como G, H, ò concabas, como I, K. Figur. 12.

Fig. 12.